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Fundamentos de lógica digital: Las 3 funciones lógicas básicas parte 1

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Fundamentos de lógica digital: Las 3 funciones lógicas básicas parte 1

Bueno aquí os dejo otro excelente tutorial referido también a los fundamentos de la lógica digital en este caso referidos a las 3 funciones básicas o también llamadas puertas lógicas que os servirán sobretodo si estáis en la universidad o incluso si estáis en bachillerato…

Como parece sugerirlo el ícono puesto arriba al comienzo de todos los capítulos de este libro, existen tres bloques fundamentales con los cuales se pueden construír todas las funciones lógicas capaces de ser concebidas por la mente humana. Estos son los ladrillos sobre los cuales descansan todas las computadoras que se usan hoy en día, desde las computadoras caseras hasta las supercomputadoras más poderosas.

Comenzaremos nuestra introducción al mundo de la lógica digital repasando los principios del funcionamiento de los relevadores electromecánicos, los cuales se apoyan en el bien conocido fenómeno de que cuando se le aplica una corriente eléctrica a un alambre con aislamiento que está enrollado alrededor de un cilindro metálico (o inclusive enrollado alrededor de un clavo ordinario), se crea un campo magnético que puede atraer a otros objetos metálicos, como lo muestran las siguientes figuras:

En la figura de la izquierda, al aplicarle al alambre enrollado en torno al cilindro metálico un voltaje proporcionado quizá por alguna batería, el voltaje produce una corriente eléctrica la cual a su vez crea un campo magnético, cuyas “líneas de fuerza” magnéticas pueden actuar sobre objetos metálicos cercanos a ellas. Y en la figura de la derecha, al remover el voltaje, el campo magnético desaparece. Encima de ambas figuras se ha dibujado una laminita metálica móvil que actúa como interruptor eléctrico o switch, la cual está unida a un resorte (no dibujado) que la jala hacia arriba. Como puede verse, al aplicarse un voltaje al alambre enrollado, el interruptor eléctrico se cierra, estando habilitado para permitir el paso de la corriente eléctrica, mientras que al no haber voltaje, por la acción del resorte que jala a la laminita hacia arriba el contacto se rompe. Para simplificar nuestro análisis, al voltaje que le aplicamos al alambre, que puede ser de 1.5 volts, 9 volts, o algún otro valor, lo llamaremos simplemente como “1” (uno). Y a la ausencia de dicho voltaje la llamaremos simplemente como “0” (cero). De este modo, al aplicarle un “1” al relevador, el contacto eléctrico puesto encima del mismo se cierra, y al remover dicho “1” (que es lo mismo que aplicar un “0“), el contacto eléctrico se abre. Puesto que las terminales de conducción eléctrica del alambre enrollado (al cual llamaremos bobina) son eléctricamente independientes (aisladas) de las terminales de conducción eléctrica que se unen por la acción de la laminita puesta encima de la bobina, el valor que tome la entrada de voltaje a la bobina del relevador, ya sea “0” ó “1“, no será afectado por lo que suceda a la salida del mismo, llamándosele aquí “salida” a cualquier señal de voltaje que pueda ser transmitida por la laminita superior al ser cerrada por la acción del campo magnético del relevador activado con un “1“.

A continuación, por cortesía del sitio HowStuffWorks.com, tenemos un archivo animado que muestra cómo trabaja un relevador electromecánico al cerrarse el interruptor que permite que la bobina del relevador sea energizada por una batería, permitiendo con ello que se cierre el circuito para que otra batería pueda encender un foco (ampliar imagen para poder ver la animación en acción):

Aunque la batería (fuente de poder) que energiza a la bobina del relevador es una y la batería que enciende al foco es otra, la figura sugiere que se trata de baterías iguales proporcionando el mismo nivel de voltaje (por ejemplo, 5 volts) tanto a la bobina del relevador como al foco, lo cual sugiere que en lugar de tener que utilizarse dos baterías se podría utilizar una sola batería, la misma batería actuando en común para ambos propósitos. Esto es importante porque el “1” que activa al relevador vendría a ser en todos sentidos el mismo “1” que enciende al foco. Considérese a continuación el siguiente circuito formado por dos relevadores, en los cuales los resortes que normalmente jalan las palancas (o laminitas) conectoras de los relevadores son mostrados de color rojo:

Normalmente, toda fuente de corriente directa como los acumuladores de los automóviles tiene un polo positivo (+) y un polo negativo (-), pero con fines de simplificación en los diagramas y esquemáticos se acostumbra designar al polo negativo (-) como tierra eléctrica (en inglés, ground ó GND). Esto nos permite “olvidarnos” del polo negativo y hablar simplemente de la aplicación de un “1” (un voltaje) o de un “0” (ningún voltaje) a una terminal como la terminal A ó como la terminal B. En este diagrama, si aplicamos un voltaje positivo (que aquí también llamaremos simplemente “1“) en la terminal A, el relevador se energizará. Obsérvese que en un contacto conector superior del relevador izquierdo tenemos un voltaje de +6 volts, el cual al ser activada la terminal A con un voltaje de “1” y cerrarse la conexión superior del relevador puede pasar a la otra terminal del mismo. Sin embargo, este voltaje no llegará hasta el extremo izquierdo de la configuración, designado como Q, si la entrada del relevador del lado derecho no ha sido activado también en su terminal B con un “0“, por estar conectadas las terminales de contactos de ambos relevadores en serie, una tras la otra. La única manera en la cual el voltaje de +6 volts puede llegar desde el lado izquierdo de la configuración hasta el lado derecho en la terminal Q es si ambos relevadores están energizados con un “1” en las terminales A y B. Supongamos por un momento que hemos diseñado aquí los relevadores de modo tal que el voltaje requerido para energizar cualquiera de ellos sea también de +6 volts. Esto nos permite llamar a los +6 volts simplemente como “1“. Y nos permite hacer una afirmación interesante: si las entradas en las terminales A y B son “1“, entonces la salida Q también será “1“. Pero si cualquiera de las entradas en las terminales A y B o en ambas es “0“, entonces la salida será “0“. Unicamente cuando ambas entradas son “1” tendremos una salida de “1“. Unicamente cuando A y B son ambas “1” la salida será también “1“.

Podemos representar el funcionamiento de este tipo de circuito de una manera más concreta y más fácil de leer:

La traducción inglesa de la palabra española “y” es la palabra and. Esta es precisamente la palabra que usaremos para identificar cualquier tipo de sistema combinado que muestre un comportamiento como el que acabamos de ver. Es común representar un circuito de esta naturaleza de la manera siguiente:

Este bloque es mejor conocido como la función AND que como ya se dijo su traducción del inglés al español significa la palabra “y“, como en la frase “patria y libertad”, y es en sí una función lógica básica. Este será uno de nuestros “ladrillos” fundamentales. Podemos representar sus propiedades en una tabla mejor conocida como Tabla de Verdad que se muestra a continuación:

Considérese ahora el siguiente circuito construído con relevadores electromecánicos:

Si no hay voltaje alguno aplicado en las dos terminales de entrada A y B, las bobinas de ambos relevadores no se energizarán y los dos interruptores de ambos relevadores se mantendrán en las posiciones mostradas en el diagrama. En tal caso, el voltaje (+) que llamaremos “1” no llegará a la Salida, no habiendo por lo tanto voltaje alguno en ella. La ausencia de voltaje en la Salida la identificaremos con un “cero” ó “0“. La situación cambia cuando aplicamos un voltaje (o un “1“) en la terminal A, en tal caso la bobina se energiza y “jala” el contacto hacia abajo, conectando el voltaje (+) a la Salida, con lo cual la Salida pasará de la condición “0” a la condición “1“. Este “1” permanecerá en la Salida mientras haya un “1” aplicado en la terminal “1“. Por otro lado, cuando aplicamos un voltaje (o un “1“) en la terminal B, en tal caso la bobina también se energizará y “jalará” el contacto hacia abajo, conectando el voltaje (+) a la Salida, con lo cual la Salida pasará de la condición “0” a la condición “1“. Y si ambas terminales de entrada A y B son energizadas con un “1“, la Salida seguirá recibiendo el voltaje (+) ó “1” por las dos vías. Básicamente, tenemos un circuito en el cual la Salida será “1” cuando cualquiera de las entradas A ó B tenga un “1” aplicado en ella.

La traducción inglesa de la palabra española “o” es la palabra or. Esta es precisamente la palabra que usaremos para identificar cualquier tipo de sistema combinado que muestre un comportamiento como el que acabamos de ver. Es común representar un circuito de esta naturaleza de la manera siguiente:

Este bloque es mejor conocido como la función OR que como ya se dijo su traducción del inglés al español significa la palabra “o“, como en la frase “patria o muerte”, y es en sí otra función lógica básica. Este será otro de nuestros “ladrillos” fundamentales. También podemos representar sus propiedades en una Tabla de Verdad como la que se muestra a continuación:

Aquí podemos ver el sentido de la palabra OR. La salida del circuito será 1 si la entrada A o la entrada B tienen un valor de 1.

Por último, consideremos ahora el siguiente circuito construído con un solo relevador electromecánico sencillo, en el cual cuando no hay voltaje alguno aplicado a la terminal de entrada A (lo cual equivale a poner cero volts o “0” en la terminal de entrada), el voltaje positivo (+) que designamos como “1” lógico pasa directamente a la Salida:

Supóngase ahora que se le aplica un voltaje (un “1“) a la terminal de entrada A. Al energizarse la bobina del relevador, al convertirse en un imán por la acción de la corriente eléctrica “jalando” con ello el interruptor encima de él hacia abajo , el contacto superior que conectaba la Salida a una fuente de voltaje positivo (un “1“) desciende de su posición normal, desconectando dicha terminal del voltaje positivo, lo cual equivale a dejar sin voltaje alguno la Salida, lo cual podemos tomar como un “cero” (“0“) lógico. Prescindiendo de los detalles innecesarios, tenemos un componente en el cual cuando la entrada es “0” la salida es “1“, y cuando la entrada es “1” la salida cae a “0“. Esto es lo que llamamos comúnmente como una inversión lógica. Este componente es por lo tanto un inversor.

Es común representar simbólicamente un componente que funcione de esta manera en la siguiente forma:

Es importante aclarar que lo que realmente representa la función inversora es la “burbuja” colocada a la derecha del triángulo. El triángulo en sí, históricamente, pretendía hacer notar que además de la inversión se estaba llevando a cabo una amplificación elétrica de la señal para corregir cualquier deterioro previo que hubiera tenido, y de hecho el símbolo sin la burbuja es conocido como buffer, aunque el buffer en sí no lleva a cabo ningún procesamiento de información porque un “0” puesto a su entrada pasa como un “0” a su salida y un “1” puesto a su entrada también pasa inalterado como un “1” a su salida. Es común en muchos circuitos lógicos utilizar únicamente la burbuja ya sea en una o varias de las entradas y/o en una o varias de las salidas para indicar que en ese punto se está llevando a cabo una inversión. Es importante aclarar que, por lo general, la burbuja sólo tiene este significado únicamente cuando está “pegada” a una de las funciones lógicas básicas o a algún componente derivado de la misma.

El bloque simbólico arriba mostrado es mejor conocido como la función NOT (palabra que proviene de la palabra inglesa not que en español significa “no“, como en la frase de negación “carlos no es un arquitecto”) y es nuestra tercera función lógica básica. Podemos resumir sus propiedades en la siguiente Tabla de Verdad:

Estos son los únicos bloques que necesitamos para construír cualquier computadora capaz de correr un programa como Windows o Linux. Se necesitan muchos de ellos para poder armar una computadora, claro está, pero la gran integración de millones de transistores en un pequeños circuitos integrados de elevada densidad permite lograr la construcción de super-computadoras que todavía hace apenas dos décadas se habrían antojado imposibles de lograr. Las tecnologías de manufactura han sido diversas, desde los primitivos relevadores electromecánicos con los cuales IBM construyó la computadora Harvard Mark I en 1944 en los Estados Unidos a iniciativa del Doctor Howard Aiken, y con los cuales Konrad Zuse construyó la computadora Z3 en 1941 en Alemania, pasando por los bulbos electrónicos al vacío (anteriormente utilizados para la construcción de radios y televisores “primitivos”) con los cuales se construyó la computadora ENIAC, hasta llegar a los transistores y los circuitos integrados que permitieron la construcción de microcomputadoras y minicomputadoras, culminando con los primeros microprocesadores que empezaron a ser fabricados por Motorola e Intel que permitieron la fabricación de computadoras caseras como la que tiene el lector precisamente en estos momentos en sus manos. Sin embargo, detrás de todas las variantes tecnológicas, una cosa no ha cambiado, y esto es la teoría fundamental que las hace operar, basada siempre a fin de cuentas en tan sólo tres funciones lógicas básicas, el bloque OR, el bloque AND y el bloque NOT.

Las funciones lógicas OR y AND pueden tener no solo dos sino tres o más entradas cada una. Analicemos, por ejemplo, un AND de tres entradas:

Puesto que en el AND de dos entradas la salida es 1 únicamente cuando todas sus entradas son 1, extendiendo la definición tenemos que en el AND de tres entradas la salida también será 1 únicamente cuando todas las entradas sean 1. Teniendo esto en mente, podemos construír inmediatamente una Tabla de Verdad para el AND de tres entradas:

Del mismo modo, podemos hacer una extensión similar del concepto del bloque OR para un OR que tenga más de dos entradas, en donde extendiendo la definición tenemos que la salida de un OR con cualquier número de entradas será 1 cuando cualquiera de las entradas o una combinación de cualquiera de las entradas tenga un valor de 1.

Estudiemos ahora lo que ocurre cuando conectamos un OR a un NOT de la manera siguiente:

Aplicando todas las combinaciones posibles de unos y ceros en las entradas, obtenemos la salida para cada combinación posible tomando tomano en cuenta las propiedades del OR y la acción inversora del NOT, con lo cual podemos construír la siguiente Tabla de Verdad:

Tenemos un circuito que produce un 1 a la salida únicamente cuando ambas entradas son 0. Esta configuración es mejor conocida como la función NOR (la palabra NOR es una contracción de las palabras NOT-OR, que son los elementos usados para construír esta configuración) y se representa de la siguiente manera:

A continuación estudiemos lo que ocurre cuando conectamos un AND a un NOT de la manera siguiente:

La Tabla de Verdad para este circuito deberá ser como se muestra a continuación:

Tenemos un circuito que produce un 0 a la salida únicamente cuando ambas entradas son 1. Esta configuración es mejor conocida como la función NAND (la palabra NAND es una contracción de las palabras NOT-AND, que son los elementos usados para construír esta configuración) y se representa de la siguiente manera:

Las funciones NOR y NAND son ejemplos claros que muestran cómo se pueden utilizar las tres funciones lógicas básicas para construír funciones más complejas.

Estudiemos ahora la siguiente situación:

La pregunta que nos hacemos es la siguiente: ¿Cuál será la salida del OR al introducir las palabras 01100 y 11001 en sus entradas?

Para responder a esta pregunta, notamos que los primeros bits en entrar al OR son el último bit de la palabra 01100 (esto es, un 0) y el último bit de la palabra 11001 (esto es, un 1). La salida producida por el OR será por lo tanto un 1. A continuación, los siguientes bits que entran son el penúltimo bit de la palabra 01100 (esto es, un 0) y el penúltimo bit de la palabra 11001 (esto es, un 0). La siguiente salida producida por el OR será por lo tanto 0, con lo cual a su salida ya se habrá formado la palabra 01. De esta manera, vemos que a su salida se formará la siguiente palabra:

11101

Puesto que la palabra en la salida del OR es diferente de las palabras a sus entradas, decimos que se ha llevado a cabo un procesamiento de información. Este es el propósito fundamental de todos los circuitos lógicos.

Supongamos ahora que se nos presenta un componente electrónico en el cual los niveles de voltaje naturales al sistema son +5 volts y 0 volts. Dicho componente electrónico tiene dos terminales de entrada A y B y una terminal de salida. Al aplicar los siguientes niveles en sus entradas produce los siguientes niveles de voltaje en su salida:

Designando al voltaje mayor (o más positivo) de +5 volts como “1” y al voltaje menor (o más negativo) como “0“, la Tabla de Verdad toma el siguiente aspecto:

El circuito se comporta como una función OR.

En este último ejemplo, muy bien podríamos haber adoptado otra convención igualmente válida. Podríamos haber identificado al voltaje de +5 volts con un “0” y al voltaje de cero volts con un “1“, lo cual nos produce otra Tabla de Verdad diferente. Esto es lo que se conoce como lógica negativa. Con el propósito de evitar confusiones, nos hemos abstenido y nos seguiremos absteniendo de utilizar este enfoque, aunque una vez que se hayan dominado los principios la lógica positiva y la lógica negativa son tan válidas la una como la otra. Hagamos al menos con este ejemplo tal cosa; construyamos la Tabla de Verdad asignándole al nivel de +5 volts un valor lógico de “0” y al voltaje de cero volts un valor lógico de “1“. Entonces la Tabla de Verdad que se obtiene será la siguiente:

El circuito se comporta como una función AND.

Tenemos entonces que el comportamiento lógico de un circuito dependerá de las asignaciones que le demos a sus niveles de voltaje. La práctica de designar al voltaje mayor (o más positivo) como “1” y al voltaje menor (o más negativo) como “0” es conocida como lógica positiva. La práctica de designar al voltaje menor (o más negativo) como “1” y al voltaje mayor (o más positivo) como “0” es conocida como lógica negativa.

En el resto de esta obra, a menos que se indique lo contrario, se utilizará exclusivamente lógica positiva.

Fuente | Lógica digital

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